פינוק אנליטי למוח – מקבץ ראשון

רוצים להתפנק? פינוק אנליטי למוח במיוחד כאן! בואו להתפנק משאלות בגיאומטריה אנליטית!
מי שלא יפתור – ימות! הידד !!!

1. נתונות נקודות (0,0)A, (4-,2)B, ו – (2-,6)C.
א. מצא את משוואת המעגל העובר דרך נקודות אלו.
ב. הוכח כי AC הינו קוטר.
ג. E נקודה נוספת על המעגל שמשלימה את A, B ו – C לריבוע. מצא אותה.
ד. מצא את משוואת המעגל העובר דרך נקודות D, O ו – C.

2. א. מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה y=3x^2 + 5x -3 יחד עם הישר y = 2x + 3.
ב. מצא את מרחק שתי נקודות החיתוך שמצאת בסעיף א'.
ג. אחת מנקודות החיתוך שמצאת היא מרכז המעגל שעובר דרך הנקודה השנייה. מצא את משוואת מעגל זו. (הבחן בין שתי מקרים).

3. נתון ריבוע ABCD שמפגש אלכסוניו בנקודה E ששיעורייה (-5.5,4.5). נקודה A נמצאת בנקודה
(-6,1).
א. מצא את נקודה C.
ב. מצא את אורך צלע הריבוע.
ג. מצא את קודקודים C ו – D.

4. נקודות האפס של פרבולה הן (-2.5,0) ו (1,0(
א. מצא את משוואת הפרבולה.
ב. מצא את נקודות החיתוך של פרבולה זו עם הפרבולה y=2x^2-4x+2.
ג. מצא את המרחק בין נקודות חיתוך כל אחת מהפרבולות עם ציר ה – Y.

5. נתון משולש ABC. (-2,0)A. (3,-3)B, (-1,3)C.
א. מצא את אמצעי הצלעות AB, BC ו – AC.
ב. מצא את מפגש התיכונים במשולש.
ג. הוכח שבמשולש זה, שיעור ה – X של מפגש התיכונים שווה לסכום כל ה – X של קודקודי המשולש חלקי 3, ושיעור ה – Y של מפגש התיכונים שווה לסכום כל ה – Y של קודקודי המשולש חלקי 3.
ד. נתון משולש BDC, שבו מפגש התיכונים הוא בנקודה (4,0). מצא את נקודה D על פי המשפט שהוכחת בסעיף ג'.
ה. הוכח כי ABCD הינו מקבילית.

6. נתון משולש ABC. (1,2)A. (4,4)B, (2,7)C.
א. הוכח שהמשולש ישר זווית.
ב. הוכח שהמשולש שווה שוקיים.
ג. נתון ש – BD הינו הגובה לצלע AC במשולש ABC. מצא את שיעורי נקודה D.
ד. נתון מעגל שמרכזו D והוא עובר דרך נקודה B. הוכח כי מעגל זה עובר גם דרך נקודות A ו – B.

7. נתון מעגל שמשוואתו (x-4)2 + (y-2)2 =2. מרכז המעגל בנקודה O. נקודה A נמצאת מחוץ למעגל בשיעורים של (6,2). B נקודה כלשהי על המעגל. הישר AB משיק למעגל.
א. מצא את אורך הישר AB.
ב. מצא את שיעורי נקודה B.

8. נתון מעגל שרדיוסו 20√. הנקודה הכי ימנית של המעגל נמצאת ב (20,0√).
מצא את מרכז המעגל.