פינוק אנליטי למוח – מקבץ רביעי

. נתון המעגל: (x-2)2+(y-1)2=6.
א. מצא את נקודות החיתוך של המעגל הנתון עם הפרבולה y= 2x² – 4x + 6.
ב. מצא את נקודות חיתוך המעגל הנתון עם הישר x+y=0.
ג. מצא את נקודות חיתוך הפרבולה עם הישר x+y=0.

נתון טרפז שווה שוקיים ABCD, כאשר AB||CD. קודקוד A הינו (2,5) ו – B (1,4). C הינו (1,2).
א. מצא את משוואת הישר CD.
ב. מצא את קודקוד D.
ג. מצא את שטח הטרפז.
ד. מצא את אורך קטע האמצעים בטרפז זה.

במשולש ABC, שיעורי הקודקוד A הינו (-2,4). C נקודה ברביע השלישי. משוואת התיכונים שאינם יוצאים מנקודה A הינם: y=x ו – y=0. נקודת האמצע של BC הינה (1,-2). [הנתון של אמצע BC הינו נתון מיותר, אך הוא חיוני למי שעוד לא למד חלוקה פנימית של קטע ביחס נתון.]
א. מצא את קודקודי המשולש ABC.
ב. מצא את היקף המשולש ABC.
ג. העבירו מעגל דרך נקודות, A, C ומפגש התיכונים במשולש ABC. מצא את משוואת מעגל זה.

נתון הישר x+2y=13.
א. מצא את משוואת הישר המאונך לישר הנתון ונקודת המפגש של שניהם הינו (5,4).
ב. ישר שחותך את ציר ה – y בנקודה 11, חותך גם את הישר שמצאת בסעיף א' ומאונך לו. מצא את משוואת ישר זה.

נתונים שלושה ישרים: y=x-2, y=3x ו – y=-x+4.
א. מצא את נקודות החיתוך של הישרים אחד עם השני (לא נקודה משותפת אחת לשלושתם).
ב. מצא את זוויות המשולש שקודקודיו הם נקודות החיתוך שמצאת בסעיף א'.
ג. מצא משוואת מעגל החוסמת את המשולש.

(8,2) (5,4) ו – (0,0) הם קודקודיו של משולש. מצא את שטחו.

נתונים שני קודקודים של משולש ישר זווית ABC. הזווית ABC היא בת תשעים המעלות. (6,6)A ו – (4,2)B. ו – C נמצאת על אחד הצירים.
א. מצא את שיעורי נקודה C. (הבחן בין שני מקרים)
ב. הוכח כי ABC שווה שוקיים. (הבחן בין שני המקרים שמצאת סעיף א' – כלומר, שתי הוכחות לדברים שונים.)

נתון משולש ABC. קודקודיו הם: (9,1)A, (1,3)B ו – (-1,-1)C. מצא את נקודת מפגש התיכונים במשולש זה.

נתון מעגל שעובר דרך הנקודה (0,4). הישר y=x חותך את המעגל.הנקודות שיושבות על המעגל ועל הישר y=x הן נקודות ההשקה. המשיקים למעגל בנקודות ההשקה ההן הם הישרים הבאים: y=-3x+24 ו – x+3y=8.
א. מצא את משוואת מעגל זה.
ב. הוכח כי אחת מצלעות המשולש הינו הקוטר של המעגל.
ג. מצא את מפגש האנכים האמצעיים במעגל זה. (אנך אמצעי: קטע היוצא מאמצע צלע ואנך לא. לאו דווקא עובר בקודקוד המשולש.)
ד. קבע משפט גיאומטרי שמראה דבר מיוחד על מפגש האנכים האמצעיים במשולש החסום במעגל.