פינוק אנליטי למוח – מקבץ שלישי

נתונות נקודה O (0,0). מרחקה מנקודה מסוימת הינו √34. הנקודה המסוימת מקיימת את משוואת הישר 5x+3y=34.
א. מצא את הנקודה הזו.
ב. הוכח כי הישר 5x+3y=34 משיק למעגל שמרכזו בנקודה O ורדיוסו √34 בנקודה שמצאת בסעיף א'.

נתונה פרבולה מסוימת שציר הסימטריה שלה היא: X=0, והיא עוברת דרך נקודה (3,4).
א. מצא את משוואת פרבולה זו.
ב. מצא את קודקוד פרבולה זו.
ג. מצא את משוואת הישר העוברת דרך נקודה (3,4) לקודקוד הפרבולה.
ד. נתונה נקודה על הישר שמצאת בסעיף ג' ברביע הראשון, שמרחקה מהנקודה (0,4) הוא 5. מצא נקודה זו.

נתון משולש ABC ישר זווית. (B קודקוד הזווית הישרה). הזווית: BAC הינה 26.57. הזווית BCA הינה 63.43. קודקוד הזווית B הינו (3,4). נקודה A הינה (5,2). מצא את נקודה C.

נתון מעגל שמרכזו בנקודה (3,3), ועליו נמצאת נקודה B. משוואת המשיק למעגל בנקודה B הינו y=2x-13.
א. מצא את משוואת הרדיוס AB.
ב. מצא את נקודה B.
ג. נקודה B נמצאת על הישר x+2y=9. נקודה C גם היא נמצאת על ישר זה ועל המעגל. מצא את נקודה C.
ד. הוכח כי לא ניתן להעביר מעגל דרך נקודות B, O ו – C. (O מרכז המעגל).
ה. נקודה C נמצאת על הישר X=-1. מצא עוד נקודה על המעגל שמקיימת את הישר הזה, וקרא לה נקודה D.
ו. מצא את זוויות משולש BDC.
ז. העבירו מעגל דרך נקודות DAB. מצא משוואת מעגל זה.

שתי קודקודיו הנגדיים של ריבוע ABCD נמצאים בנקודות (5,6) ו – (5,8).
א. מצא את מפגש האלכסונים בריבוע זה.
ב. מצא את קודקודיו האחרים של הריבוע.
ג. מצא את שטחו של ריבוע זה.
ד. מצא את משוואת המעגל שדרכה עוברות נקודות ABCD.

נתונה הפרבולה y=x2-4x+3.
א. מצא את נקודות האפס של הפרבולה.
ב. מצא את קודקוד הפרבולה.
ג. מצא את משוואת המעגל העובר דרך קודקוד הפרבולה ונקודות האפס של הפרבולה.

נתונות הפרבולות: y=x2-4x-5ו – y=2×2-4x-6.
א. מצא את נקודות החיתוך שלהן וקרא לנקודה בעלת שיעור ה – Y הגבוה יותר בשם A ולשנייה B.
ב. נתונה הפרבולה y=x2-3x. מצא את נקודות חיתוך פרבולה זו עם y=2×2-4x-6. קרא לנקודה בעלת שיעור ה – Y הגבוה יותר בשם D ולשנייה C.
ג. מצא את נקודת חיתוך הפרבולה y=x2-3x עם הפרבולה y=x2-4x-5.