פינוק אנליטי למוח – מקבץ שני

בואו להתפנק!! עם אנליטית!!

נתונה הפרבולה y=x2 + 2x + 1 והישר y=x+3.
א. מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה הנתונה עם הישר הנתון.
ב. מצא את קודקוד הפרבולה.
ג. מצא את המעגל העובר דרך קודקוד הפרבולה ונקודות החיתוך בין הפרבולה לישר שמצאת בסעיף א'.
ד. סמן את נקודות חיתוך הפרבולה כ – AB, כאשר A היא בעלת שיעור X חיובי, ו B היא השנייה, ו – C היא קודקוד הפרבולה. מצא את גודל זווית CBA.

נתונה הפרבולה: y=x2 – 4x – 5.
א. מצא את נקודות האפס של הפרבולה.
ב. מצא את קודקוד הפרבולה.
ג. מצא נקודה שמרחקה מהקודקוד של הפרבולה, והמרחק בין כל אחת מנקודות האפס שווה.
ד. מצא את מרחק נקודה זו מקודקוד הפרבולה.
ה. מצא נקודה נוספת ששיעור ה – X שלה הוא -3 שמרחקה מנקודה זו שמצאת בסעיף ג' שווה למרחק בין נקודה זו לקודקוד הפרבולה.

נתונה נקודה A (-1,-3), וממנה יוצאים שני משיקים המאונכים זה לזה למעגל שמרכזו בנקודה (2,2).
א. מצא משוואת מעגל זו.
ב. מצא את נקודות ההשקה של המשיקים היוצאים מנקודה A.
ג. נקודה D גם היא נמצאת על המעגל,ברביע הראשון, על הישר y=2x. מצא נקודה זו.

נתונות הנקודות של קודקודי משולש ABC. A(2,5) B(2,1) ו – C(4,1).
א. הוכח שמשולש זה הינו ישר זווית.
ב. מצא את זוויות המשולש ABC.

נתונות נקודות (4,1), (6,5), (1,0) ו – (1,5). אחת מנקודות אלו היא מרכז המעגל, והשאר הן נקודות שמקיימות את משוואת המעגל שנקודת המרכז שייכת לו. מצא את משוואת המעגל.

נתון מעגל שמרכזו (2,4) ורדיוסו 5.
א. מצא את נקודות חיתוך המעגל הנתון עם הישר y=1.
ב. מצא את נקודות חיתוך המעגל הנתון עם הישר x=-1.
ג. מכל נקודות החיתוך שמצאת נבנה מצולע. מצא את זוויותיו של מצולע זה.