Rumpelschtilzchen
מבוסס בחופשיות על עולמו של "הארי פוטר". דמות המרצֶה מבוססת על "גולדשטיין". הכשפומטיקה עצמה - אלוהית.

כשפומטיקה #9

Rumpelschtilzchen 03/06/2021 107 צפיות 6 תגובות
מבוסס בחופשיות על עולמו של "הארי פוטר". דמות המרצֶה מבוססת על "גולדשטיין". הכשפומטיקה עצמה - אלוהית.

הקסם שנכיר היום, הוא רק מבוא לכשף רב עוצמה, שמקיף וממלא את העולם כולו. אתם מוזמנים לשלוף נוצה וקלף – ולנסות בעצמכם.
בחרו שני מספרים. כל שני מספרים. בתור התחלה, עדיף להשתמש במספרים טבעיים, בהמשך גם בשליליים, ולמתקדמים – במספרים רציונאליים.
שני המספרים שבחרתם, הם שני האיברים הראשונים בסדרה.

כל איבר נוסף בסדרה יורכב מסכום שני האיברים שקדמו לו. התקדמו עד שהסדרה תכיל עשרה מספרים.
לדוגמא: 322 ,199 ,123 ,76 ,47 ,29 ,18 ,11 ,7 ,4 . סכום הסדרה הוא 836.
בכדי למצוא את סכום הסדרה ביעילות, הצביעו בשרביטכם על האיבר השביעי, ואִמרו: “אוּנוֹ־דֶצִימַל”. כיוון שהקסם הומצא בלטינית, מִבטא איטלקי מאוד יועיל. תרגומו: “אחת־עשרה”.

שימו לב מה קורה: כמו יכין ובועז עמודי בית־המקדש הראשון, הספרות שבע ושש (שמרכיבות את האיבר השביעי) זזו; וביניהן נכנס סכום הספרות (שלוש־עשרה). כיוון שהסכום הוא יותר מספרה בודדת, ספרת העשרות העלתה את זו שלשמאלה. קיבלנו: 6 (13) 7 שהפכו ל־ 836.

למעשה, הקסם כָּפָל את האיבר השביעי באחת־עשרה; והתוצאה זהה לסכום הסדרה.

כאשר האיבר השביעי מכיל יותר משתי ספרות, הקסם יתבצע בשלבים, מימין לשמאל (מהאחדות ומעלה). בין כל שתי ספרות ייכנס סכומן, ולאחר עדכון הספרה השמאלית (אם יש צורך בכך)- יתבצע השלב הבא.
לדוגמא: 64,079 יהפוך ל־ 704,869. השש והתשע זזו, וביניהן מימין לשמאל התווספו:
16 = 9 + 7. הספרה שש התווספה משמאל לתשע. הספרה אחת מחכה לצעד הבא.
7 = 7 + 0. ועוד אחת מקודם – 8. הספרה השלישית מימין היא שמונה.
4 = 0 + 4, ולכן הספרה הרביעית מימין היא ארבע.
10 = 4 + 6. הספרה אפס היא החמישית, הספרה אחת מחכה לצעד הבא.
אל הספרה שש, שחיכתה משמאל, מתווספת הספרה אחת מן הצעד הקודם – ולכן הספרה השמאלית היא שבע.

כעת, נוכל להכיר את סדרת היסוד שמרכיבה את כל עולמנו. סדרת המספרים נקראת על־שם ליאונארדו מפיזה, בן־מוגלגים שהפך לבכיר הכשפומטיקאים בדורו: “סדרת פיבונאצ’י”.
היא מכונה גם “הסדרה האלוהית”.

שני האיברים הראשונים בסדרה זו, הם “אחת”. המשכה – כפי שראינו קודם.
…987 ,610 ,377 ,233 ,144 ,89 ,55 ,34 ,21 ,13 ,8 ,5 ,3 ,2 ,1 ,1 .

שיעורי בית:
נסו את הקסם שוב ושוב. גם עם מספרים שליליים, וגם עם רציונאליים.
מהו לדעתכם הקשר בין “אונו־דצימל” לבין יכין ובועז? רמז: ארון הברית.
מהו הקשר בין סדרת פיבונאצ’י ל’אתגר קוביית השוקולד’? תזכורת: חוק גאמפ לא מאפשר קִסְמֵי שינוי צורה על אוכל.
חִקרו את הקשר בין סדרת פיבונאצ’י לגוף האדם.
לִמדו על ‘סודותיו של מרקוס וויטרוביוס’, אדריכל הבית של הורדוס. כדאי להצטייד במראה.
אילו קשרים תוכלו למצוא בין עולמנו, לבין הסדרה האלוהית?

כשפומטיקה #9
דרוג הסיפור 3.5 | 2 מדרגים

תגובות (6)

תמיד תהיתי איך למכשפים יש יכולות חשבון בסיסיות אם הם לומדים רק כשפים בהוגוורטס, מסתבר שיש להם כישוף לזה. ועכשיו אני תוהה לעצמי מי היה הכשפומטיקאי שתרגם מחשבון לכישופים…

לדעתי אפשר להוסיף שורה על ‘יחס הזהב’, שיש לו קשר חזק לסדרה הזו.
ותודה על הדרך שבה בחרת להציג את הנושא, ההיכרות הראשונה שלי איתו הייתה בתרגיל על ארנבים, וזה בהחלט היה, אה, מעניין.

אני מניח שיהיה המשך לנושא אם זה רק המבוא? או אולי זה יופיע למי שימשיך בקורס בשנים הבאות.

מחכה להמשך!

04/06/2021 18:07

מאקס הקדים אותי בתגובה. אני זוכר שבאחד הפרקים הראשונים, הזכרת את יחס הזהב, חשבתי שאפשר היה להרחיב אולי קצת בפרק הזה. אישית הכרתי את סדרת פיבונאצ’י לפני חידת הארנבים – ועם זאת כששמעתי את החידה פעם ראשונה לא פתרתי. הפתרון של איבר בסדרת פיבונאצ’י הפתיע אותי.

גם את עניין סכום עשרת המספרים הראשונים לא הכרתי – אז תודה. כמובן שעכשיו אצטרך לשבת ולהבין למה זה קורה. יש לסדרת פיבונאצ’י בהחלט כמות נכבדה של חידות והוכחות. וכמובן המופע שלה בטבע החי והצומח הופך אותה למרתקת. אני זוכר בהקשר הזה גם קשר לסימטריה.

04/06/2021 23:55

עכשיו קלטתי שהתמונה שבחרת לסיפור היא של ורד. אני מניח שלא מדובר בצירוף מקרים?

04/06/2021 23:56

מאקס-
חשבון בסיסי – כמו לרכוב על מטאטא, הום סקולינג.
שאלת המחשבון הפוכה – מי תרגם את כישוף החשבון למכונת חישוב?
התשובה אגב – דה ווינצ’י.

אי אפשר להזכיר את פיבונאצ’י ללא יחס הזהב. זה כמו שניצל בלי צ’יפס, כמו ‘על האש’ בלי בשר, פיתה בלי חומוס, פילֶה בלי בורדו (בדיחה למבוגרים)… הקשר ביניהם בלתי ניתק.

פיבונאצ’י עצמו הציג את הסדרה עם חידת הארנבים. עד כמה הארנבים מעניינים – עניין של טעם (בשני המובנים).

כמובן שמתוכנן המשך, ציינתי זאת במפורש (“מבוא”). בסדרה האלוהית יש כל־כך הרבה עומק, וכל־כך הרבה יצירתיות, עד שניתן לכתוב ספר שלם (או יותר מזה) רק על אודותיה.

גידי-
אם נגדיר את האיבר הראשון כ־ a, ואת השני כ־ a+d -כלומר קיים קשר אריתמטי קבוע ביניהם- נגלה שהתקדמות הסדרה היא יחס קבוע לסדרת פיבונאצ’י. סכום הסדרה עבור עשרת האיברים הראשונים, ותוצאת הכפלת האיבר השביעי ב־ 11, זהים: 143a+88d .

אחרי הביקורת הנכונה של מאקס על אודות תמונת הרקע של הירח, הפעם אכן חיפשתי משהו שקשור לסדרה.

תודה רבה למגיבים הסדרתיים. אשמח לקבל תגובות גם מקוראים נוספים. העובדה שזכיתי ליותר משישים צפיות, מלמדת אותי שאני כנראה מעניין. אהבתם- הגיבו! לא אהבתם- הגיבו! ההתעלמות גרועה מביקורת רעה.

06/06/2021 01:02

לא מבינה יותר מדי בסדרת פיבונאצ’י, אבל הבנתי שאפשר לבנות בעזרתה ספירלה: אם מציירים שני רבעי מעגל על משבצת אחת כל אחד, אחרי זה רבע מעגל על 2 משבצות, אח”כ על 3 משבצות וכך הלאה לפי הסדרה. נדמה לי שלפי היחס הזה בנויות קונכיות של חלזונות.

15/06/2021 10:40

יפה מאוד ספיר, שלוש נקודות לבית… (איזה בית?)
הפרק הבא ירחיב מעט.

16/06/2021 01:26
4 דקות
סיפורים נוספים שיעניינו אותך